这个练习可以分为三个子问题。
练习的第一个问题是：证明如果交换过程是按顺序执行的，那么经过任意次数的并发交换之后，这些账户的月还是按照某种顺序排列的 10 、 20 和 30 。
假如交换过程是按顺序运行的，那么交换 10 、 20 和 30 有以下可能的并发运行序列（ e 代表 exchange ）：
; 运行序列 ; 相应的决策树表示
(e 10 20) => (e 10 30) (e 10 20)
/ \
(e 10 20) => (e 20 30) / \
(e 10 30) (e 20 30)
(e 10 30) => (e 10 20) (e 10 30)
/ \
(e 10 30) => (e 20 30) / \
(e 10 20) (e 20 30)
(e 20 30) => (e 10 20) (e 20 30)
/ \
(e 20 30) => (e 10 30) / \
(e 10 20) (e 10 30)
对以上六个序列进行检验会发现，无论交换怎么进行，最终三个帐号的余额都会是某种排列的 10 、 20 和 30 。
练习的第二个问题是：证明如果使用未串行化的 exchange 实现账户余额交换，那么三个帐号之间的余额就可能不再是 10 、 20 和 30 的某个排列。
这个论断是正确的，以下是其中一个例子，它通过交换，产生三个余额分别为 20 、 10 和 10 的账户：
| acc-1 acc-2 acc-3
| | | |
| | | |
| +-----------------------------------------+ |
| | exchange |
| | | |
| | v |
| | acc-1 balance: 10 |
| | | |
| | v |
| | acc-2 balance: 20 |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| +---------------------------------------------------------------------------------------+
| | exchange
| | |
| | v
| | acc-1 balance: 10
| | |
| | v
| | acc-3 balance: 30
| | |
| | v
| | difference: (- 10 30) = -20
| | |
| | v
| | ((acc-1 'withdraw) -20)
| | |
| | v
| | acc-1 balance: 10 + 20 = 30
| | |
| | v
| | ((acc-3 'deposit) -20)
| | |
| | v
| | acc-3 balance: 30 - 20 = 10
| |
| v
| difference: (- 10 20) = -10
| |
| v
| ((acc-1 'withdraw) -10)
| |
| v
| acc-1 balance: 10 + 10 = 20
| |
| v
| ((acc-2 'deposit) -10)
| |
| v
| acc-2 balance: 20 - 10 = 10
|
v
time
注意，当输入为负数时，帐号执行的是反操作，比如 ((acc-1 'withdraw) -10) ，实际上执行的是 ((acc-1 'deposit) 10) 。
练习的第三个问题是：如果不对 exchange 进行串行化，无论并发如何进行，总能保证三个帐号的余额的总和不变吗？
在问题二的例子中，我们已经给出了可以计算出余额为 20 、 10 和 10 的交换运行序列，它在这里也可以作为反例，证明这个论断是错误的。