练习 2.5

根据题意，构造函数 cons 的定义可以直接返回两个乘幂之间的乘积：

;;; 5-cons.scm

(define (cons x y)
    (* (expt 2 x)
       (expt 3 y)))

测试 cons ，可以看到它返回的是乘积：

1 ]=> (load "5-cons.scm")

;Loading "5-cons.scm"... done
;Value: cons

1 ]=> (cons 3 2)

;Value: 72

car 和 cdr

根据基本算术定理，每个正整数都可以被分解为唯一的素数相乘序列，我们可以利用这一点，通过分解 cons 计算出的整数的序列，从而复原 car 和 cdr 。

举个例子， \(72\) 可以分解成 \(72 = 2^3 * 3^2 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3\) ，要取出 car ，我们就不断地进行除二操作，每次除二进行一次计数，直到不能除尽为止，这时的计数值就是 car 的值：

;;; 5-car.scm

(define (car z)
    (if (= 0 (remainder z 2))
        (+ 1 (car (/ z 2)))
        0))

另一方面，要取出 cdr ，我们就不断地进行除三操作，每次除三进行一次计数，直到不能除尽为止，这时的计数值就是 cdr 的值：

;;; 5-cdr.scm

(define (cdr z)
    (if (= 0 (remainder z 3))
        (+ 1 (cdr (/ z 3)))
        0))

测试

1 ]=> (load "5-cons.scm")

;Loading "5-cons.scm"... done
;Value: cons

1 ]=> (load "5-car.scm")

;Loading "5-car.scm"... done
;Value: car

1 ]=> (load "5-cdr.scm")

;Loading "5-cdr.scm"... done
;Value: cdr

1 ]=> (define x (cons 3 2))

;Value: x

1 ]=> x

;Value: 72

1 ]=> (car x)

;Value: 3

1 ]=> (cdr x)

;Value: 2

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