先将书本 16 页的 sqrt 函数完整敲下来：
;;; p16-sqrt.scm
(load "p15-sqrt-iter.scm")
(define (sqrt x)
(sqrt-iter 1.0 x))
然后使用 sqrt 函数进行实验测试：
1 ]=> (load "p16-sqrt.scm")
;Loading "p16-sqrt.scm"...
; Loading "p15-sqrt-iter.scm"...
; Loading "p15-good-enough.scm"... done
; Loading "p15-improve.scm"...
; Loading "p15-average.scm"... done
; ... done
; ... done
;... done
;Value: sqrt
1 ]=> (sqrt 0.00009) ; 正确答案应该是 9.486832980505138e-3
;Value: .03220324381282134
1 ]=> (sqrt 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) ; 死循环
^C
可以发现，对于特别小的数，比如 0.00009 ，书本给出的 sqrt 并不能计算出正确的答案；
而对于特别大的数，因为 mit-scheme 实现的小数精度不足以表示两个大数之间的差，所以 sqrt 会陷入死循环而无法得出正确结果。
要避免这一错误，我们按照练习所说，对 good-enough? 进行修改：不再检测猜测值 guess 的平方与 x 之间的差，而是检测新旧两次猜测值之间的比率，当比率变化非常小时，程序就停止 improve 。
新的 good-enough? 定义如下：
;;; 7-good-enough.scm
(define (good-enough? old-guess new-guess)
(> 0.01
(/ (abs (- new-guess old-guess))
old-guess)))
使用新的 good-enough? 重新定义 sqrt 函数 —— 大部分的代码和原来的一样，只是 sqrt-iter 和 good-enough? 两个函数更改了：
;;; 7-sqrt.scm
(load "p16-sqrt.scm") ; 一定要先载入这些函数
(load "p15-improve.scm") ; 确保后面定义的重名函数可以覆盖它们
(load "p15-average.scm")
(load "7-good-enough.scm") ; 载入新的 good-enough?
(define (sqrt-iter guess x)
(if (good-enough? guess (improve guess x)) ; 调用新的 good-enough?
(improve guess x)
(sqrt-iter (improve guess x)
x)))
新的 sqrt 函数对于非常小和非常大的值都能给出正确答案：
1 ]=> (load "7-sqrt.scm")
;Loading "7-sqrt.scm"...
; Loading "p16-sqrt.scm"...
; Loading "p15-sqrt-iter.scm"...
; Loading "p15-good-enough.scm"... done
; Loading "p15-improve.scm"...
; Loading "p15-average.scm"... done
; ... done
; ... done
; ... done
; Loading "p15-improve.scm"...
; Loading "p15-average.scm"... done
; ... done
; Loading "p15-average.scm"... done
; Loading "7-good-enough.scm"... done
;... done
;Value: sqrt-iter
1 ]=> (sqrt 0.00009)
;Value: 9.486833049684392e-3
1 ]=> (sqrt 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000)
;Value: 9.486982144406554e41
Note
在新的 sqrt-iter 的定义中， (improve guess x) 被重复调用了多次，这是因为书本到这个练习为止还没有介绍 let 结构。
以下是一个使用 let 结构重写的、无重复调用的 sqrt-iter ：
(define (sqrt-iter old-guess x)
(let ((new-guess (improve old-guess x)))
(if (good-enough? old-guess new-guess)
new-guess
(sqrt-iter new-guess x))))